O cardinal indica o número ou quantidade dos elementos constituintes de um conjunto. É interessante destacar que se diferencia do ordinal, porque o ordinal introduz ordem e dá ideia de hierarquia: Primeiro, segundo, terceiro, etc. O cardinal, por sua vez, nomeia o número de elementos constituintes e esse é o nome do conjunto correspondente. Para a nomenclatura destes números ver nomes dos números.

Os numerais podem ser cardinais ou ordinais. O número cardinal é aquele que expressa uma quantidade única, enquanto o número ordinal indica a ordem ou a série em que determinado número se encontra.

Em geral, aprendemos e nos acomodamos tão facilmente a passar do ponto de vista cardinal para o ordinal que quase não distinguimos mais essa diferença. Num exemplo simples: o mês de setembro é composto de 30 dias. O número 30 indica o total, a quantidade absoluta, de dias desse mês. Trata-se, portanto, de um número cardinal.

Porém, empregamos outro ponto de vista quando dizemos "dia 30 de outubro". Nesse caso o número 30 não está sendo usado para indicar os 30 dias do mês, mas o trigésimo dia de outubro, especificando o seu lugar na ordem de sucessão dos dias desse mês, explicando uma ordem. Trata-se, então, de uma utilização ordinal.

Dado um conjunto A, o cardinal deste conjunto é simbolizado por |A|

Por exemplo: Se A tem 3 elementos o cardinal indica-se |A| = 3

Existe uma relação entre o cardinal de um conjunto e o conjunto de partes ou conjunto potência:

${\displaystyle |A|=n\Rightarrow |P(A)|=2^{n}}$

Onde |P(A)| é o cardinal do conjunto de partes.

Os números cardinais de alguns conjuntos representam-se com símbolos especiais:

• O cardinal dos números reais: card(${\displaystyle \mathbb {R} }$) = c (contínuo)
• O cardinal dos números naturais: card(${\displaystyle \mathbb {N} }$) = ${\displaystyle \aleph _{0}}$ (alef-0)

A teoria dos conjuntos define rigorosamente o que significa ${\displaystyle |A|=|B|}$ e ${\displaystyle |A|\leq |B|}$ e, em consequência, os demais símbolos de comparação; por exemplo:

${\displaystyle |A|>|B|\leftrightarrow (|B|\leq |A|\land \lnot (|A|=|B|))}$

• ${\displaystyle |A|=|B|}$ quando existe uma bijeção entre A e B
• ${\displaystyle |A|\leq |B|}$ quando existe uma função injetiva de A para B

O teorema de Cantor-Bernstein-Schroeder mostra que, se ${\displaystyle |A|\leq |B|}$ e ${\displaystyle |B|\leq |A|,}$ então ${\displaystyle |A|=|B|.}$

Ao se considerar os axiomas de Zermelo-Fraenkel com o axioma da escolha, pode-se provar que, se A e B são conjuntos, então ${\displaystyle |A|\leq |B|\lor |B|\leq |A|.}$ Junto com o teorema de Cantor-Bernstein-Schroeder, qualquer conjunto formado por cardinais é bem ordenado, o que permite escrever qualquer cardinal infinito da forma ${\displaystyle \aleph _{\alpha },}$ sendo ${\displaystyle \alpha }$ um ordinal.

A hipótese do continuum diz que c (cardinal dos números reais) é igual a ${\displaystyle \aleph _{1},}$ e sua negação diz que existe um conjunto X tal que ${\displaystyle |\mathbb {N} |<|X|<|\mathbb {R} |.}$